Finanças - Teorema de Bayes na HP-12C

Na Wikipédia vemos que em teoria da probabilidade o Teorema de Bayes (criado por Thomas Bayes) mostra a relação entre uma probabilidade condicional e a sua inversa; por exemplo, a probabilidade de uma hipótese dada a observação de uma evidência e a probabilidade da evidência dada pela hipótese. Concursos adoram a Estatística Bayesiana pois permite a associação de uma probabilidade a qualquer grau de crença ou incerteza sobre uma quantidade aleatória, evento ou hipótese.

Sua fórmula é dada por:

P(X|V) = P(X ∩ V)
           P(V)

Calma que a coisa não é tão feia assim, vamos começar com um problema, em uma Empresa de Informática existem 3 tipos de profissionais Analistas, Desenvolvedores e Testadores, o índice de falta mensal (para o IFM é anotado simplesmente se o funcionário falta ou não durante o período de um mês e não a quantidade de faltas) entre eles varia conforme a seguinte tabela:

	Profissionais	IFM
Analistas	440	13
Desenvolvedores	860	28
Testadores	520	72

OK, os testadores são os que mais faltam, mas isso é apenas um exemplo e não precisa brigar comigo. Vamos agora adicionar mais alguns dados interessantes nessa tabela, usando a HP12C podemos obter os valores em percentual. Primeiro vamos adicionar mais uma coluna da tabela com o somatório desses valores:

Total	1820	113

E podemos completar nossa tabela com a seguinte sequência para adicionarmos os percentuais:

Digite o total a coluna do N° Profissionais (i.e: 1820)
Pressione STO 0
Pressione o primeiro valor (i.e: 440)
Pressione %T (aparece o resultado: 24,18%)
Pressione RCL 0
Pressione o segundo valor (i.e: 860)
Pressione %T (aparece o resultado: 47,25%)
Pressione RCL 0
Pressione o terceiro valor (i.e: 520)
Pressione %T (aparece o resultado: 28,57%)

Continue este procedimento com a coluna do IFM (não modifique o valor gravado em STO 0) para completar a tabela da seguinte forma:

	Profissionais	IFM	% Profissionais	% IFM
Analistas	440	13	24,18%	0,71%
Desenvolvedores	860	28	47,25%	1,54%
Testadores	520	72	28,57%	3,96%
Total	1820	113	100%	6,21%

Devemos lembrar que o percentual de faltas é obtido em relação ao todo, lê-se assim: Dos 1.820 profissionais da empresa 6,21% faltam no mês.

Vamos obter mais alguns dados através do Teorema de Bayes, queremos saber qual a chance de contratarmos um Desenvolvedor que tenha pelo menos uma falta no mês:

28 ENTER       -> Total de Desenvolvedores com pelo menos uma falta
1820 ÷         -> Total de Profissionais da Empresa

Aparece no visor o resultado 0,015 ou 1,5% de chance, isso então significa que 98,5% dos desenvolvedores que contratarmos não faltarão nenhuma vez no mês, certo? Infelizmente não pois nem todo profissional é desenvolvedor, se quisermos saber isso, basta:

860 ENTER      -> Total de Profissionais que são desenvolvedores
28 -           -> Retirada dos desenvolvedores que faltaram
1820 ÷         -> Total de Profissionais da Empresa

E temos que a chance de obtermos um desenvolvedor que não faltará é de 0,457 ou 45,70% pode-se dizer que é quase metade das possibilidades. Divirta-se realizando outras estastísticas.

Obrigado e até a próxima
Fernando Anselmo